Corrigé 2013 : Fentes de young

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Corrigé 2010 : Fonction et suites

Terminale S1 et S3

Corrigé 2013 : Fentes de young

Détails: Catégorie : Interférences lumineuses

5.1. Explication de la formation des franges brillantes et des franges sombres :

Les radiations lumineuses issues de $F_{1}$ et $F_{2}$ se superposent en tout point de la zone commune des faisceaux venant de ces sources.
Si les deux radiations issues de $F_{1}$ et $F_{2}$ arrivent en phase en un point de l’écran, on obtient une interférence constructive et la frange sera brillante. Par contre si les deux radiations issues de $F_{1}$ et $F_{2}$ arrivent en opposition de phase en un point de l’écran, on obtient une interférence destructive et la frange sera obscure.

5.2. On a $\delta=\frac{ax}{D}$

5.2.1. Condition vérifiée par $\delta$ pour une frange brillante : il doit être un nombre entier de longueur d’onde $\delta=k\lambda$

5.2.2. Monter que $i=\frac{\lambda D}{a}$

Raisonnons avec deux franges brillantes consécutives (ordre k et k+1) :

$x_{k}=\frac{K\lambda D}{a}$ et $x_{k+1}=\frac{(K+1)\lambda D}{a}$ or $i=x_{k+1}-x_{k}\Longrightarrow i=\frac{(K+1)\lambda D}{a}-\frac{K\lambda D}{a}\Longrightarrow i=\frac{\lambda D}{a}$

5.3.
5.3.1. Relation entre ∆x, D, a et $\lambda_{1}$ :

$\Delta X=4i$ or $i=\frac{\lambda_{1} D}{a}\Longrightarrow\Delta X=4.\frac{\lambda_{1} D}{a}\Longrightarrow\Delta X=4.\frac{\lambda_{1} D}{a}\Longrightarrow a=4\frac{\lambda_{1} D}{\Delta X}$

$a=4\frac{633.10^{-9}.3}{25.10^{-3}}=303.10^{-6}m$

$a = 303.\mu m$

5.3.2. Relation entre $\lambda_{1},\lambda_{d},\Delta x,\Delta x'$ :

$\Delta X=4.\frac{\lambda_{1} D}{a}$ et $\Delta X'=4.\frac{\lambda_{d} D}{a}\Longrightarrow a=\frac{\lambda_{d}}{\lambda_{1}}=\frac{\Delta X'}{\Delta X}\Longrightarrow\lamda_{d}= A.N:\lamda_{d}=\frac{\Delta X'}{\Delta X}.\lambda_{1} A.N:\lambda_{d}=\frac{27'}{25} .633=683,64nm$

5.4. Les deux radiations sont utilisées pour éclairer une cellule photo émissive :

5.4.1. $\lambda_{0}=\frac{c}{\gamma_{0}}\lambda_{0}=\frac{3.10^{8}}{4,5.10^{14}}=666.10^{-9}m=667nm$

il y a effet photoélectrique si $\lambda\le\lambda_{0}$

$\lambda_{1}\le\lambda_{0}$ il y aura effet photoélectrique avec la radiation de longueur d’onde $\lambda_{1}$

$\lambda_{d}>\lambda_{0}$ il y aura pas effet photoélectrique avec la radiation de longueur d’onde $\lambda_{d}$

$E_{Cmax}=E_{photon}-W_{0}=\frac{hc}{\lambda_{1}}-h\gamma_{0}=\frac{6,62.10^{-34}.3.10^{8}}{633.10^{-9}}-6,62.10^{-34}.4,5.10^{14}=1,58.10^{-18}J=9,875eV$

$E_{Cmax}=1,58.10^{-18}J=9,875eV$

5.4.2. Cette expérience met en évidence le caractère corpusculaire de la lumière.
Une application de cet aspect : Production de courant électrique à partir du rayonnement solaire ( énergie solaire).

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