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Corrigé 2008 : Etude de la désintégration du radon 222

Détails: Catégorie : Physique atomique

5.1. Equation de désintégration du radon 222

$^{222}_{86}Rn\rightarrow^{218}_{84}Y+^4_{2}He$

Par identification on trouve Y = PO. (0,25 pt)

5.2. L'état gazeux du radon le rend dangereux à cause de la facilité d’infiltration dans les moindres fissures (0,25 pt)

5.3. $N0 = n N_{A} = \frac{PV}{RT}. N_A$ ; d’où $N_{0} = 4,8.10^{17}$ noyaux (0,50 pt)

5.3.2.

5.3.2.1. L’activité A est le nombre de désintégrations par seconde.

$A = - \frac{dN}{dt}=\lambda N$ ; par intégration on obtient : $A = \lambda N_{0} e^{-\lambda_t} = A_{0} e{- \lambda_t}$ (0,50 pt)

5.3.2.2. L’activité décroit au cours du temps d’après le tableau. Ce qui est en accord avec l’expression établie à la question précédente (0,50 pt).

5.3.2.3.
a) et b) La courbe ln A = f(t) est une droite affine de pente négative ; d’où ln A = k t + b (1)
Avec $k = \frac{\Delta lnA}{\Delta{t}}= - 0,18 jour^{-1}$ et b = ordonnée à l’origine = 27,65

De l’expression $A = A_{0} e^{-\lambda t}$ on déduit $ln A = ln A_{0} - \lambda t$ (2)

Les relations (1) et (2) donnent par identification on déduit :

$\lambda = - k$ d’où $\lambda= 0,18 jour^{-1}$ (0,50 pt)

$ln A_{0}= b = 27,65$ impliquant que $A_{0} = e^{27,65}$ d’où $A_{0} = 10^{12} bq$ (0,25 pt).

5.3.2.4. $A_0 = \lambda N_{0}$ . En replaçant on trouve : $A_{0} = 10^{12} bq$ .On trouve la même valeur. (0,50 pt)5.3.2.5. $t_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}= 3,85$ jours (0,25 pt)

5.3.2.6. En faisant $N = N_{0} e^{- \lambda_t}$ on trouve $N\approx 0$ s’où $A\approx 0$ . Il n’y a plus de noyaux radioactifs dans l’ampoule, la substance n’est plus active. . (0,50 pt)

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