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Corrigé 2008 : Etude d'un circuit RC

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

4.1.
- la tension aux bornes du condensateur : $u_{c0}= E = 6 V$
- la charge du condensateur : $Q0 = C u_{c0} = 6.10^{-5} C$
- l’intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique : $I_0 = 0$
- la tension aux bornes du conducteur ohmique. $U_{R} = 0$ (01 pt)

4.2.

4.2.1. Décharge oscillante du condensateur : la bobine ayant une résistance nulle, le circuit est siège d’oscillations électriques libres non amorties. (0,25 pt)

4.2.2. Aux bornes du condensateur : $u_{c} =\frac{q}{C}$

Aux bornes de la bobine on a : : $u_{b} = L \frac{di}{dt}= L\frac{d^{2}q}{dt^2} = LC \frac{d^{2}u_c}{dt^2}$ (0,5 pt)

4.2.3. On a : $u_{c} + u_{b}= 0$ d’où l’on tire : $LC \frac{d^{2}u_{c}}{dt^{2}}+ uc = 0$ (0,25 pt)

4.2.4. Solution de la forme : $u_{c} = Uc_{max} cos (\omega t+\varphi)$
La courbe donnant les variations de la tension $u_c$ en fonction de t est une sinusoïde : (0,50 pt)

4.2.5. $T_{0} = 2 \pi\sqrt{LC}= 6,28.10^{-3} s.$ (0,25 pt)

4.3.

4.3.1. $u_{b’} = R’ i + L\frac{di}{dt}$ et $u_{c} =\frac{q}{C}$ conduisent à : $LC\frac{d^{2}u_{c}}{dt^{2}} + R’ C \frac{du_{c}}{dt}+ u_{c} = 0$
(0,25 pt)

4.3.2. L’énergie totale du circuit diminue par dissipation par effet joule à cause de la résistance R’ de la bobine. . (0,25 pt)

4.3.3. on a : $T_{1}.= \frac{2\pi}{W_1}$ : le calcul donne : $T_{1}. = 6,4.10^{-3} s$ . ; donc $T_{1}.\approx T_{0}$ . (0,25 pt)

4.3.4. Sinusoïde dont l’amplitude décroît du fait de l’amortissement. (0,50 pt)

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