2008 : Etude de la désintégration du radon 222

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Catégorie : Exercices du BAC

Une des principales sources d'exposition de l'homme aux rayonnements ionisants est un élément radioactif naturel, désigné par les scientifiques sous le nom de "radon 222". Il se désintègre en émettant des particules  (alpha). On ne l'observerait pas dans notre environnement s'il ne s'en formait pas en permanence. Le radon est le seul des descendants de l'uranium à être gazeux, ce qui lui permet de passer dans l'atmosphère en s'échappant des roches du sous-sol. Il peut donc s'infiltrer dans la moindre fissure des constructions et s'accumuler dans les pièces non aérées, comme les caves et les sous-sols. Les sols granitiques, plus riches en uranium, libèrent davantage de radon que les sols sédimentaires.

Au danger du radon s'ajoute celui de ses descendants solides qui, inhalés avec lui sous forme de poussières, émettent des rayonnements ionisants.

Données :

Le tableau suivant donne le numéro atomique, le symbole et le nom de quelques éléments chimiques.

5.1. En vous servant des informations du texte et de l'extrait de classification périodique, écrire l'équation de la réaction nucléaire correspondant à la désintégration du " radon 222 ".

On supposera que le noyau fils n'est pas produit dans un état excité.                                (0,25 pt)

5.2. Expliquer brièvement pourquoi l'état gazeux du radon le rend dangereux.                 (0,25 pt)

5.3. Pour suivre l’évolution de l’activité d’un échantillon de radon 222, on enferme à la date t = 0 , dans une ampoule, un volume de 0,20 cm³ de radon radioactif à la pression de 0,1 bar et à la température de 30°C. Ce gaz monoatomique est considéré comme parfait.

Données :  1 bar = 10⁵ Pa ;    constante du gaz parfait : R = 8,314 SI ;     loi du gaz parfait : PV = n RT ;

 constante d’Avogadro : N_A = 6,02.10²³ mol^-1.

5.3.1. Calculer le nombre N₀ de noyaux radon présents dans l’ampoule à l’instant initial.(0,50 pt)

5.3.2. On mesure l’activité A de l’échantillon à différentes dates t ; les résultats sont regroupés ci-après.

5.3.2.1 Définir l’activité A d’une substance radioactive et établir l’expression donnant A à  une date t en fonction de sa valeur initiale A₀ et de la constante radioactive .                                   (0,50 pt)

5.3.2.2 De l’examen du tableau dire dans quel sens varie l’activité A au cours du temps (il n’est pas demandé de tracer une courbe). Ce sens de variation est il en accord avec l’expression établie à la question précédente ?                                                                                                    (0,50 pt).

5.3.2.3.  La courbe ln A = f(t) est représentée ci-dessous. Déterminer par exploitation de la courbe   :

a) la valeur de la constante radioactive  du radon 222,                                       (0,50 pt)

b) l’activité initiale A₀ de l’échantillon étudié                                                          (0,25 pt).

(On expliquera le mode d’exploitation mais il n’est pas demandé de rendre la courbe avec la copie)

5.3.2.4.  Quelle valeur de A₀ obtient – on par calcul à partir de  et N₀ ? Comparer ce résultat avec la valeur déduite de la courbe. Conclure.                                                                         (0,50 pt)

5.3.2.5. Calculer la demi-vie du radon 222.                                                                   (0,25 pt)

5.3.2.6. Calculer le nombre de noyaux de radon 222 présents dans l’ampoule six mois plus tard.

Quelle est alors l’activité de l’échantillon en ce moment ? Conclure.                           (0,50 pt)

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