2008 : Etude d'un circuit RC

Détails

Catégorie : Exercices du BAC

Soit le montage électrique schématisé ci-contre permettant d’étudier

le comportement d’un condensateur de capacité  C = 10 µ F.

Le générateur maintient entre ses bornes une tension constante de

valeur  E = 6,0 V. L’inductance de la bobine est   L = 0,10 H.

La résistance du conducteur ohmique vaut.

4.1  Le condensateur étant initialement déchargé, on le charge en

fermant K₁ et en maintenant  K₂ ouvert.

L’opération de charge étant terminée, indiquer, justifications à l’appui, les valeurs des grandeurs électriques suivantes :

   - la tension aux bornes du condensateur,                                                                             

   - la charge du condensateur,

   - l’intensité du courant circulant dans le conducteur ohmique,

   - la tensionaux bornes du conducteur ohmique.                                                                   (01 pt)

4.2.  Maintenant on ouvre l’interrupteur K₁ et on ferme l’interrupteur K₂ à un instant de date t = 0.

Pour cette question on suppose que la résistance de la bobine est nulle.

4.2.1 Quel phénomène se produit alors ?                                                                                     (0,25 pt)

4.2.2 Donner l’expression de la tension instantanée aux bornes du condensateur en fonction de la charge q  du condensateur et celle de la tension instantanée aux bornes de la bobine en fonction de  (dérivée seconde de q par rapport au temps), compte tenu de l’orientation choisie pour l’intensité instantanée i (voir figure)                                                                                                          (0,5 pt)

4.2.3. En déduire l’expression de l’équation différentielle du circuit vérifiée par la tension u_c  aux bornes du condensateur.                                                                                                                               (0,25 pt)

4.2.4. Donner la solution littérale de cette équation différentielle et dessiner l’allure de la courbe donnant les variations de la tension u_c aux bornes du condensateur en fonction du temps.                         (0,50 pt)

4.2.5 Calculer la période propre T₀ des oscillations qui ont ainsi pris naissance dans le circuit.(0,25 pt)

4.3. En réalité la bobine a une résistance, on charge d’abord le condensateur comme décrit en 4.1), puis on ouvre K₁ et ferme K₂.

4.3.1 Etablir l’équation différentielle relative à la charge q du condensateur à une date quelconque t puis en déduire celle relative à u_c.                                                                           (0,25 pt)

4.3.2 Comment varie l’énergie totale du circuit ? Justifier.                                                          (0,25 pt)

4.3.3 La pseudo-pulsation  des oscillations électriques est donnée :  , relation où  est la pulsation propre. Calculer la pseudo période T₁. La comparer à T₀.                      (0,25 pt)

4.3.4 Donner l’allure de la courbe q = f(t) dans un intervalle de temps (on donnera la valeur initiale de la charge et l’allure de la courbe sans faire de calculs intermédiaires de charges)    (0,50 pt)

• < Précédent
• Suivant >