2007 : Détermination de la constante de raideur K d'un constante

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Catégorie : Exercices du BAC

En travaux pratiques un groupe d’élèves utilisent deux méthodes différentes pour

déterminer la constante de raideur K d’un ressort à spires non jointives.

• 3.1. La méthode statique :

L’extrémité supérieure du ressort est fixée. A son extrémité libre, sont suspendues successivement des masses de différentes valeurs (figure a). Pour chaque masse ml’allongement l du  ressort est mesuré à l’aide

d’une règle  (non représentée sur lafigure).

Le tableau de valeurs suivant est obtenu :

3.1.1. Tracer le graphe de l’allongement l en fonction de la masse m. En déduire la relation numérique entre l  et m.                                                                                              (0,75 point)

3.1.2.  Sur un schéma, représenter les forces s’exerçant sur la masse m. Traduire alors la condition d’équilibre et en déduire l’expression de K en fonction de m, l  et l’intensité de la pesanteur g.

  (0,75 point).

3.1.3. En déduire la valeur de la constante de raideur K. On prendra g = 9,81 m.s^-2.     (0,50 point)

• 3.2. La méthode dynamique :

Dans cette partie le ressort précédent est utilisé pour réaliser un

oscillateur horizontal. Le solide de masse M, de valeur inconnue,

solidairement lié au ressort, se déplace sur un support horizontal 

(figure b). Tous les frottements sont négligés. On utilise un axe X’X

horizontal orienté par le vecteur unitaire et on repère la position

du centre d’inertie G du solide par son abscisse X sur cet axe.

A l’équilibre le ressort n’est ni comprimé, ni allongé et l’abscisse X est nulle (le point G est confondu avec l’origine de l’axe X’X).

A un instant choisi comme origine des temps, la masse est écartée de sa position d’équilibre, et lâchée sans vitesse initiale.

3.2.1. Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur la masse M à un instant t donné et les représenter sur un schéma.                                                                                        (0,50 point)

3.2.2. Par application du théorème du centre d’inertie appelé aussi deuxième loi de Newton, établir l’équation différentielle du mouvement.

En déduire l’expression de la période T₀ des oscillations en fonction de la constante de raideur K et de M.                                                                                                                   (0,50 point)

3.2.3. La mesure de 10 oscillations donne 10,6 s. Calculer T₀.                                       (0,25 point)

3.2.4. L’objet précédent de masse M est surchargé d’une masse m₁ = 20 g fixée sur lui. Le système est à nouveau mis en oscillation comme précédemment. Cette fois la durée de 10 oscillations donne  10,7 s. Exprimer la nouvelle période T en fonction de K, m₁ et M.                                (0,25 point)

3.2.5. En déduire l’expression de K en fonction de T₀, T et m₁.                                      (0,50 point)

3.2.6. Calculer K. Comparer avec le résultat obtenu par la méthode statique.Expliquer.

  (0,50 point)

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