2011 : Spectographe de masse

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Catégorie : Exercices du BAC

On se propose de déterminer le nombre de masse de l’un des isotopes du potassium, élément chimique, mélange de deux types d’isotopes:  et  .

L’isotope   est plus abondant.

On utilise alors un spectrographe de masse constitué

essentiellement de trois compartiments (figure 2).

Dans le premier compartiment, les atomes de potassium sont ionisés en cations (  et  ) ; dans le deuxième compartiment, les ions sont accélérés, leurs vitesses initiales étant négligeables et dans le troisième

compartiment, les ions sont soumis à l’action d’un champ

magnétique ; en fin de course, ils atteignent un écran

luminescent.

Données :

Le mouvement des particules a lieu dans le vide ; le poids d’un ion est négligeable devant la force électrique et la force magnétique.

La charge élémentaire est e = 1,6 .10 ^-19 C ; la tension U établie entre les plaques A et C a pour valeur  

U = V_A – Vc = 1,0.10³ V ; l’intensité du champ magnétique régnant dans la zone 3 est B = 100 mT ; la masse d’un nucléon est m₀ = 1,67.10 ^{– 27} kg ; la masse de l’ion  est  m₁ = 39 m₀ ,

la masse de l’ion est  m₂ = x m₀

3.1. Entre les plaques A et C, les ions sont accélérés par un champ électrique uniforme. Leur vitesse au point T₁ de la plaque A est supposée nulle..

3.1.1. Reproduire la figure sur la feuille de copie et représenter la force électrique s’exerçant sur un ion potassium se trouvant en M.                                                                                     (0,25 point)

3.1.2. Montrer que, arrivés au niveau de la plaque C, en T₂, tous les ions potassium ont la même énergie cinétique.                                                                                                                   (0,5 point)

3.1.3. Montrer alors qu’en T₂, la vitesse de chaque ion   a pour expression :    .

En déduire, sans démonstration, l’expression de la vitesse V₂ des isotopes    en T₂.(0,5 point)

3.2. A partir de T₂, les ions pénètrent dans la zone 3 avec des vitesses perpendiculaires à la plaque C. Chaque type d’isotope effectue, dans le plan de la figure, un mouvement circulaire uniforme.

3.2.1. En un point N de l’une des trajectoires, représenter sur la figure déjà reproduite, la vitesse d’un ion potassium et la force magnétique qui s’exercice sur cet ion.                      (0,25 point).

3.2.2. Compléter la figure en représentant le sens du champ magnétique régnant dans la zone 3.                                                                                                                                                        (0,25 point)

3.3. Montrer que le rayon de la trajectoire des ions   a pour expression   

En déduire l’expression du rayon R₂ de la trajectoire des  isotopes  .                               (0,75 point)

3.4. Déterminer, par calcul, la valeur du rayon R₁ de la trajectoire des ions  .                 (0,25 point)

3.5. Les  deux types d’isotopes rencontrent l’écran luminescent en deux points d’impact l₁ et l₂ ; le point d’impact I₁ étant plus lumineux.

3.5.1. Préciser, en justifiant, le point d’impact de chaque type d’isotopes.                          (0,25 point)

3.5.2. Montrer que le rapport des rayons des trajectoires des isotopes du potassium dans la

zone 3 est                                                                                                           (0,5 point)

3.5.3. La distance entre les points d’impact est d = 2,5 cm. Déterminer la valeur du nombre de masse x de l’isotope .

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