Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct .
Soit le point du plan tel que soit un carré.
Soit un point quelconque de la droite différent de et la similitude plane directe de centre qui transforme en . On note l'affixe du point , et les images respectives de et de par .
1. Montrer que
et que les complexes et sont imaginaires purs.
étant un point de la première bissectrice différent de , il existe un réel non nul tel que \note{}
2.a. Vérifier que le rapport de est , calculer alors en fonction
b. Calculer le rapport de En déduire que
c. Démontrer que
3. a. Démontrer que l'écriture complexe de la similitude est .
En déduire que les vecteurs et ont pour affixes respectives et .
b. Prouver alors que est le projeté orthogonal de sur la droite {tex}(IK).
c. Déduire de la relation de la question que lorsque le point parcourt la droite privée du point , le point appartient à une parabole dont on précisera le foyer et la directrice.
Placer toutes les données précédentes sur une figure.
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