On considère la suite définie pour tout entier naturel non nul par :
1. a. Calculer
b. Montrer que, pour tout entier naturel non nul, est pair.
c. On note l'ensemble des nombres premiers qui divisent au moins un terme de la suite
Les entiers et appartiennent-ils à l'ensemble .
2. On rappelle le petit théorème de Fermat : "Si est un nombre premier et un entier naturel premier avec , alors )"
Soit un nombre premier strictement supérieur à .
Soient et deux entiers naturels tels que .
a. Quelles sont les valeurs possibles de ?
b. Montrer que (modulo ).
c. En déduire que (modulo ).
d. L'entier appartient-il à l'ensemble ?
e. Déterminer
EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33