2009 : Système de numération de base a

Vous êtes ici : Accueil

2009 : Système de numération de base a

Terminale S1 et S3

2009 : Système de numération de base a

Détails: Catégorie : algèbre

Dans un système de numération de base $a$ , on considère les nombres

$A=\overline{211},\; B=\overline{312}$ et $C=\overline{133032}$ .

1. Expliquer pourquoi $a$ doit être strictement supérieur à $3.$

2. a. Sachant que $C=A\times B$ , montrer que $a^3-3a^2-2a-8=0.$

b. En déduire que $a$ divise $8$ .

c. Déterminer alors $a$ .

3. L'écriture d'un nombre dans le système décimal est $214$ , écrire ce nombre dans la base $4$ .

4. Dans cette question on suppose que $a=4.$

a. Ecrire $A, B$ et $C$ dans le système décimal.

b. Montrer alors que $C = A\times B= ppcm (A, B)$ .

En déduire que l'équation: $Ax+By=1$ a des solutions dans $\mathbb{Z}^2.$

5. On considère dans $\mathbb{Z}^2.$ l'équation: $37x+54y=1$ .

a. Vérifier que $(19,-13)$ est une solution de cette équation.

b. Résoudre cette équation.

EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL Creative Commons License - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33