2011

Détails

Catégorie : Fonctions numériques

1) On considère la fonction g définie par : .

    Etudier le sens de variation de g. En déduire, suivant les valeurs de x, le signe de g(x).

2) On considère la fonction f définie par : et C sa

     courbe représentative dans un repère orthonormal d'unité 2 cm.

a) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. 

b) Etudier la branche infinie de la courbe C en .

c) Montrer que la droite (D) d'équation est une asymptote à C en .

d) Etudier la position de la courbe C par rapport à l'asymptote oblique (D).

e) Calculer f '(x) puis vérifier que, pour tout réel x, .
    En déduire le tableau de variation de f.

f) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse 0 de C

g) Montrer que f réalise une bijection de [0; 1] vers un intervalle J à préciser. Calculer alors .

h) Tracer C et T dans le repère orthonormal précédent.

 i) Par une intégration par parties, calculer .
    En déduire l'aire en cm2 du domaine plan délimité par la courbe C, l'asymptote (D) et les

   droites d'équation x = -2 et x = 3.

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