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Corrigé 2007

1) Soit S le montant dans son compte le 01/01/09

$S=1000000(1,05)^9 + 1500000(1,05)^6=3561471,677$

2) Soit n le nombre d'années séparant le 01/01/09 et la date à laquelle M Khidma aura 5 000 000

dans son compte.

$5000000=3561471,677(1,05)^n \Longleftrightarrow (1,05)^n=\frac{5000000}{3561471,677}=1,403914015$

$\Longleftrightarrow n=\frac{\ln1,403914015}{\ln1,05} = 6,95 \approx 7$

La date cherchée est le 01/01/2016

3) Le montant qui reste à payer est 20000000 - 5000000 = 15000000

Soit le montant de l'annuité constante

$15000000=a\times\frac{1-(1,05)^{-10}}{0,05} \Longleftrightarrow a = \frac{15000000\times0,05}{1-(1,05)^{-10}}=1942568,624$

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