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Corrigé 2009

Détails: Catégorie : suites numériques

$u_0=7000$

$u_n=1,05u_{n-1}+500\ et\ v_n = u_n + 10000$

1) Montrons que $v_{n+1}=qv_n$

$v_{n+1} = u_{n+1} + 10000$ avec $u_{n+1}=1,05u_{n}+500$

donc $v_{n+1} = 1,05u_{n} + 500 + 10000 = 1,05u_{n} + 10500 = 1,05\left(u_{n} + 10000\right)=1,05u_n$

donc ( $v_n$ ) est une suite géométrique de raison q = 1,05.

2) $v_n=v_0q^n$

$v_0 = u_0 + 10000 = 7000 + 10000 = 17000$

$v_n=17000(1,05)^n$

$u_n = v_n - 10000 = 17000(1,05)^n - 10000$

3) $S_n = v_0 + v_1 + v_2 + \cdots + v_n$

$S_n = v_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}=17000\times\frac{1-(1,05){n+1}}{-0,05}$

$S_n=340000\left[(1,05){n+1}-1\right]$

4) a) $u_g$ est la population en Mars 2009

$u_g= 17000(1,05)^9 - 10000 = 26372$

b) Le nombre des votants en Mars 2009 est : 26372 $\times$ 0,75 = 19779

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