2013

Détails

Catégorie : Fonctions numériques

A) soit la fonction f définie par :

1) Déterminer le domaine de définition de f.

2) Dresser la tableau de variation de f.

3)  a) En déduire que f admet un minimum absolu positif pour

b) En déduire que pour tout x réel,

B) Soit h la fonction définie par :
    On nomme sa courbe représentative dans le repère orthonormé unité 2 cm
    On donne (D) la droite d'équation y = x

1) Calculer h'(x). Montrer que h'(x) = f(x).
     En déduire le tableau de variation de h en utilisant A) 3) b).

2) Montrer que la droite (D) est une asymptote oblique pour en puis          préciser la position de par rapport à (D).

3) Etudier la branche parabolique de en

4) Justifier que h réalise une bijection de IR vers un ensemble J à déterminer.

5) On note la bijection réciproque de h.
    Représenter les courbes de et dans le repère .

6) Calculer l'aire du domaine délimité par les droites x = 0, x = ln(4), la courbe représentative de h,           et la droite (D).

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