2010

Détails

Catégorie : Fonctions numériques

On considère la fonction f définie sur par et on note (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonomé (unité 0,5 cm)

A) Etude d'une fonction auxiliaire :

soit g la fonction définie sur , par .

1) Etudier les variations de g

2) Déterminer alors le signe de g(x) pour

B) Etude et représentation graphique de la fonction f :

1) Etudier les limites de f en et en

2) Montrer que la droite (D) d'équation y = 2x + 4 est asymptote à (C) puis étudier la position

     relative  de (C) par rapport à (D) lorsque

3) Calculer f'(x) puis en déduire que, pour tout

4) Dresser le tableau de variation de f

5) Donne une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse 1

6) a) Montrer que f réalise une bijection de sur un intervalle J à préciser.

         En déduire que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique

b) On note la bijection réciproque de f. Calculer

7) Tracer (D), (T) et la courbe représentative de dans de repère .

C) Calcul d'aire :

1) calculer intégrale

2) En déduire l'aire en de l'ensemble des points du plan dont les coordonnées

    (x,y) vérifient

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