2010

 

soit (U_n) la suite défine par \left\{\begin{array}{l}U_0=1\\U_{n+1}=-\frac{1}{3}(2U_n+5),n\geq1 \end{array}\right.

 

soit (V_n) la suite définie par V_n = U_n +1

 

1) Démontrer que la suite (V_n) est géométrique.

 

2) Déterminer l'expression de V_n, puis celle de U_n en fonction de n

 

3) Exprimer en fonction de n, la somme S_n = V_0 +V_1 + \ldot +V_n
    En déduire la limite en +\infty de la suite (S_n)

 

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