2007

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Soit la matrice $A= \left(\begin{array}{ccc}1&-1&0 \\2&0&1 \\0&1&2 \end{array}\right)$

1. Calculer $A^2$ .

2. Montrer que A est une matrice inversible.

3. Déterminer la matrice inverse $A^{-1}$ de A par la méthode du pivot de Gauss.

En déduire l’ensemble des solutions du système : $A= \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\2x+z=-1 \\2z+y=-8 \end{array}\right.$

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