2007

Détails

Catégorie : Fonctions numériques

PARTIE A

Soit g la fonction sur IR par:
 

1. Etudier les variations g.

2. Calculer la limite de g en et en .

3. Calculer g(0). Dresser le tableau de variation de g et en déduire le signe de g(x) pour tout .

PARTIE B

Soit f la fonction définie par et Cf sa courbe représentative de f dans un repère orthonormé d’unité 2 cm.
 

1. Déterminer le domaine de définition Df de f et calculer les limites aux bornes de Df.

2. Montrer que f’(x) = g(x) puis dresser le tableau de. variation de f.
 

3. Montrer que la droite (D): y = x + 1 est asymptote oblique pour Cf en .
 

4. Etudier la branche infinie en .

5. Soit h une restriction de f à l'intervalle . Montrer que h est une bijection

    de I vers un intervalle J à préciser.

6. Montrer que l’équation f(x) = 0 admet deux solutions et avec             et puis tracer et                 dans le même repère.
 

7. En utilisant une intégration par partie, calculer . En déduire l’aire

    en du domaine limité par , (D), l'axe des ordonnées et la

    droite d’équation x = -1.

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