2009

Détails

Catégorie : Fonctions numériques

PARTIE A

1) Etudier les variations de la fonction f définie sur : .

2) Calculer f(1), en déduire le signe de f pour .

3) Montrer que f est une bijection de sur un intervalle J à préciser.

    Calculer et .

PARTIE B

Soit g la fonction définie par .

1) Préciser le domaine de définition de g et calculer les limites aux bornes

     de .
     Calculer g’(x). Vérifier que pour tout x > 0, .

2) En utilisant A.2), préciser le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation de g.

3) Calculer puis donner la direction de la

    branche infinie.

4) Tracer dans un plan P rapporté à un repère orthonormé d’unité

     2 cm la courbe de la fonction g.

a) Donner une primitive de la fonction

b) Par une intégration par parties, calculer .

c) En déduire l’aire en du domaine plan délimité par la courbe ,

    l’axe des abscisses et les droites d’équation et x = e.

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