2006

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Corrigé 1997 : Vérification expérimentale de l’expresssion du pH en fonction du pKa

Soit la fonction f définie par: $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x}-1}$

1. Quel est son domaine de définition ?

2. Etudier les variations de f et présenter son tableau de variation.

3. Montrer que le point I(0, 1) est centre de symétrie pour la courbe ( C) de f.

4. Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d’abscisse $\frac{ln2}{2}$

5. Tracer (C) et (T) dans un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ d’unité 1 cm.

6. soit h la restriction de f sur $]0, +\infty[$

a) Montrer que h est une bijection de $]0, +\infty[$ sur mi intervalle J à déterminer.

b) Tracer la courbe C’ représentant la fonction $h^{-1}$ réciproque de h sur le même

repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ .

c) Calculer $\left(h^{-1}\right)'$

7. Calculer en $cm^2$ l’aire A du domaine D définie par :
$\left\{ \begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ 2 \leq y \leq f(x) \end{array} \right.$

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