2001

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Catégorie : Fonctions numériques

 

Une entreprise désire augmenter ses ventes par une campagne de publicité. Une étude préalable lui indique que la prolongation pendant une unité de temps d'une campagne publicitaire qui a duré une période t, augmentes ses ventes de

 

pour ; n un paramètre entier compris entre 0 et 10

 

 

1.  a) Etudier les variation de pour et

 

 

b) Montrer que admet un maximum à un instant à déterminer

 

 

c) Soit la suite des seuils où l'accroissement des ventes par unité de

    temps commence à décroître.

• Exprimer en fonction de
• Quelle est la nature de cette suite ? 
• Calculer les termes et  

 

2.  a) Etudier les variations de la fonction puis tracer dans le plan P rapporté au

         repère orthonormal sa représentation graphique unité 0,5 cm

         pour l'axe des abscisses et 1 cm pour l'axe des ordonnées.

 

b) Calculer A, aire du domaine délimité par les axes de coordonnées, la droite d'équation t = 5 et

    la courbe (on donnera le résultat arrondi à près).

 

 

3. Pour n = 5, si après une période t de publicité la campagne est prolongée de dt, l'accroissement

    des ventes est .

   Ainsi l'accroissement total des ventes correspondant à une campagne publicitaire de durée x est

   de : V(x) =

 

 

a) Etudier les variations de pour

 

 

b) Tracer la courbe d'accroissement total des ventes en fonction de la durée de la

     campagne publicitaire dans le repère orthonormal d'unités 5.

 

 

c) Montrer que l'équation V(x) = 28,7 admet une solution unique dont on

    donner un encadrement d'amplitude I.

 

 

d) Si l'unité d'augmentation des ventes est 1 000 000 et l'unité de temps le mois, déduire de ce

    qui précède la durée d'une campagne de publicité pour une augmentation de chiffre d'affaire

    de l'entreprise de 28 700 000.

 

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