2002

Détails

Catégorie : Fonctions numériques

Soit la fonction f définie par : et (C) sa courbe

représentative dans un repère orthonormal (unité 2 cm).

1.  a) Déterminer l'ensemble de définition D de f.

b) Déterminer les réels a et b tels que : .

c) Calculer les limites de f aux bornes de D. En déduire les asymptotes à (C).

d) Déterminer f'(x), son signe et dresser le tableau de variation de f.

2.  a) Montrer que le point est centre de

         symétrie pour (C).

b) Calculer l'abscisse du point A, point d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses et

     donner l'équation de la tangente en A à (C).

c) Tracer (C).

3. a) Déterminer a' et b' tels que : .

b) En déduire, l'aire de la partie du plan comprise entre (C) ; les droites d'équations y = -3 ; x = ln4

    et  x = ln9

c) Donner la valeur de cette aire à 10 près.

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