2002

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Fonctions numériques

On considère la suite $(U_n)$ définie par :

$\left\{ \begin{array}{l} U_0=-2\\ 3U_{n+1}+2U_n=-\frac{5n+7}{(n+1)(n+2)}, n \in N\\ \end{array} \right.$

1. Calculer $U_1$ , $U_2$ , $U_3$

2. Soit $W = U_n+\frac{1}{n+1}$

Montrer que la suite $(W_n)$ est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.

Vérifier que l'on a $W_3 =\frac{8}{27}$

3. Exprimer $W_n$ en fonction de n, puis $U_n$ en fonction de n.

4. Démontrer que la suite $(U_n)$ est convergente.

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