Méthodologie 1

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Catégorie : Conseils méthodologiques

 

I - Calcul d’indicateurs

    Les grandeurs économiques évoluent dans le temps. Pour mesurer les évolutions et les comparer, on calcule les variations absolues et les variations relatives. Trois indicateurs peuvent être utilisés : les pourcentages, l’indice et le coefficient multiplicateur. Ces trois indicateurs sont étroitement liés entre eux.

           A - Les pourcentages

Il y a deux types de pourcentages : les pourcentages de répartition et les pourcentages de variation.

                1- Les pourcentages de répartition :

Ces pourcentages sont aussi appelés des pourcentages instantanés (ou proportions ou parts relatives). Ils mesurent l’importance d’une grandeur donnée dans un ensemble plus important dont ils appartiennent.

Ces pourcentages permettent de décrire une situation donnée à un moment donné.

Exemple :

 

Dans une classe de TG on a 40 élèves dont 24 filles. Calculer le pourcentage de filles. En déduire celui des garçons

Corrigé :

 

Le pourcentage des filles est Soit Le pourcentage des garçons est :  Autre méthode : Le pourcentage des garçons est :

           

 2 -Les pourcentages de variation ou taux de variation

Les pourcentages de variation mesurent l’écart en pourcentage entre deux valeurs prises en deux dates différentes par une même grandeur.

Soient :

• Vi = la valeur initiale de la grandeur

• Vf la valeur finale de la grandeur
• Tv = le taux de variation

On a

Le taux de variation peut être négatif ou positif.

• S’il est positif, on parle de taux de croissance
• S’il est négatif, on parle de taux de décroissance

Exemple :

  

a) Entre 1954 et 1990 la population active occupée de la France, dans le secteur primaire est passée de 5043100 actifs à 1269600 actifs. Calculer le taux de variation de la population active dans ce pays, puis interpréter le résultat (source : INSEE).   b) Dans la période, celle du secteur tertiaire est passée de 7309700 actifs à 14 289 000 actifs Calculer les taux de croissance et interpréter les résultats.

     

 Corrigé

Pour le secteur primaire Pour le secteur tertiaire

Interprétation :

•    74,82% : Entre 1954 et 1990, selon INSEE, dans le secteur primaire, la population active occupée    de la France est passée de 5043100 à 1269600, soit une baisse de 74,82%.
•    95,48% : Entre 1954 et 1990, selon INSEE, dans le secteur tertiaire, la population active occupée      de la France est passée de 7309700 à 14289000, soit une hausse de 95,48%.

Remarques :

•      la différence entre deux pourcentages s’exprime en points et non en pourcentage. Ex : 4% - 2% = 2 points de %
•       Une baisse de valeur d’une grandeur ne peut pas dépasser 100%. Une grandeur qui baisse de 100% devient nulle.
•       Une grandeur peut augmenter d’une manière infinie autrement dit dépasser une augmentation de 100%
•       Les variations à la hausse et la baisse en pourcentage de grandeur ne sont jamais symétrie. Une     grandeur qui augmente de x% à la première période puis diminue de x% à la deuxième période ne     revient pas à sa valeur initiale.

Exemple :

Dans une période la population d’un pays A qui s’élève 10 000 000 habitants augmente de 50% puis diminue de 50%

 

10 000000 + 10 000000 × 50% = 15000000 habitants 15000000 - 15000000 × 50% = 7500000 habitants

 

Attention :

Des taux de croissance ne s’additionnent pas

Exemple :

une hausse de 10% suivie d’une autre de 5% ne signifie guère une hausse de 15%. Preuve Si la valeur initiale V0 = 500 ; à la 1ère période cette grandeur augmente de 10% et à la 2nde période elle augmente de 5%. Calculer sa valeur à la fin de la 2nde période.

Corrigé

V0= la valeur de débit de période ; V1 = la valeur fin 1ère période ; t1 = taux ;  V1 = V0 + V0 x t1 = V0 ( 1+t1 ) = 500 + 500 x 0,1 = 500(1 + 0,1) = 1,1 x 500 = 550 V2 = la valeur fin 2nde période V2 = V1+ V1 x t2 = V1 ( 1 + t2 ) = 550 + 550 x 0,05 = 550(1 + 0,05) = 550 (1,05) = 577, 5 V2= V0 (1 + t1 ) + V0 (1 + t1 ) t2 = V0 ( 1 + t1 ) ( 1 + t2 ) = 500 (1 + 0,1) (1 + 0,05) = 577,5 Si la grandeur avait augmenté d’une manière globale de 15%, on aurait V1 = V0 + V0 x t = 500 + 500 x 0,15 = 575

                  

Attention :

si le taux de croissance est supérieur ou égal à 100%, la variable augmente de plus de son double, il est plus adéquat de calculer le coefficient multiplicateur.

 

 

B - coefficient multiplicateur (CM ) :  

Le coefficient multiplicateur le nombre qui multiplie la valeur initiale (VI) pour donner la valeur finale

On a :

 

 

Il permet donc de mesurer l’écart entre deux valeurs d’une grandeur donnée.

Remarque : 

Si le taux de croissance est supérieur ou égal à 100%, son calcul est obligatoire.

Exemple :

Dans un pays A les prix passent des 120F à 300F entre l’année n et l’année n+1. Calculer le coefficient multiplicateur puis interpréter les résultats

Corrigé

 

Interprétation

CM= 2,5 : entre l’année n et l’année n+1, dans le pays A, les prix sont passés de 120F à 300F, soit une multiplication par 2,5 ; donc les prix de cette période ont plus que doublé dans ce pays.

   

 

 

C - Les indices :

L’indice est un nombre sans dimension qui permet de comparer une grandeur d’une période à celle d’une autre période choisie comme période de base (période de référence) ou à mesurer les disparités entre grandeurs. Cette période de base est affectée un indice qui est toujours égal à 100.

 

 Exemple 1 :

Au Sénégal le kilo de riz coûtait 140F en 2000. En 2001 ce même kilo de riz coûte 280F (base = 100, 2000). Calculer l’indice puis interpréter le résultat

 

Corrigé

 

Is = 200 L’indice du riz est passé de 100 à 200 de 2000 à 2001

Exemple 2 :

en 2000, on a recensé les prix suivants des produits consommés au Sénégal

Produit	Prix de 2000
Lait en poudre 1kg	1200
Riz 1kg	140
Essence super 1L	420
Sucre en morceau 1kg	450

Prenons comme base le riz. On peut comparer les produits consommés au Sénégal en 2000.

Produit	Prix	Indice simple des prix    (IS)
Lait en poudre 1kg	1200	857;14
Riz 1kg	140	100
Essence super 1L	420	300
Sucre en morceau	450	321,43

                  Remarques P698

La différence entre deux indices a pour résultats des points indiciaires

Exemple :

l’indice de l’essence super =300 ; l’indice du riz = 100 ; on peut dire que l’indice du prix de l’essence super est supérieur à 200 points celui du riz

II - Représentation graphique

 

On distingue plusieurs types de représentations graphiques qu’on peut classer en 2 catégories.

1^ere catégorie : La représentation graphique d’une évolution

Pour visualiser une tendance ou une progression, on utilise souvent les représentations suivantes :

• Une courbe ;
• Des bâtons ;
• Des barres ou bandes ;
• Des tuyaux d’orgue

Les données qui sont adaptées aux graphiques d’une évolution sont les valeurs brutes mais surtout les valeurs brutes transformées en indices.

Exemple : Importations alimentaires au Sénégal de 1977 à 1984 (milliards de FCFA)

 

	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984
Total   Importations       (M)	34,5	33,5	41,2	40,9	69,1	59	69,8	69,9
Riz	11,3	12,6	14,8	8,1	28,4	26,3	32	32
Blé	4,6	2,9	5,4	5	5	5,8	8,2	8,5

     Source : D P S
        

Travail à faire :

        1- Représentez l’évolution des importations totales, des importations de riz et de blé (vous utilisez les courbes)

        2 - Reprendre la même question en utilisant de barres

Correction :

        1 -  Courbes d’évolution des importations sénégalaise

Source : DPS

Evolution sous forme de Barres

Source: D P S

                   2eme Catégorie : Représentation d’une répartition ou d’une structure

Pour représenter une répartition ou une structure on utilise les diagrammes à secteurs (circulaire ou semi-circulaire) ou à barres (ou bandes superposées ou tiroirs)

Exemple

   1 - Représentation circulaire : Pour une telle représentation il faut transformer les valeurs brutes en pourcentages et en degrés
1980 % degrès

	1980	%	degrès
Importation	40,9	100	360
Riz	8,1	20	72
Blé	5	12	43,20
Autres produits	27,8	68	244,8

Source: DPS

Représentation circulaire de la répartition des importations sénégalaises

Source : DPS

 

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