Indicateurs : Pourcentage de variation

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Méthodologie 1

Terminale G

Méthodologie 1 - Indicateurs : Pourcentage de variation

Détails: Catégorie : Conseils méthodologiques

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2 -Les pourcentages de variation ou taux de variation

Les pourcentages de variation mesurent l’écart en pourcentage entre deux valeurs prises en deux dates différentes par une même grandeur.

Soient :

Vi = la valeur initiale de la grandeur

Vf la valeur finale de la grandeur
Tv = le taux de variation

On a $Tv=\frac{(valeur\quad finale-valeur \quad initiale )}{valeur \quad initiale} \times 100$

$Tv=\frac{Vf - Vi}{Vi} \times 100$

Le taux de variation peut être négatif ou positif.

S’il est positif, on parle de taux de croissance
S’il est négatif, on parle de taux de décroissance

Exemple :

a) Entre 1954 et 1990 la population active occupée de la France, dans le secteur primaire est passée de 5043100 actifs à 1269600 actifs. Calculer le taux de variation de la population active dans ce pays, puis interpréter le résultat (source : INSEE).

b) Dans la période, celle du secteur tertiaire est passée de 7309700 actifs à 14 289 000 actifs
Calculer les taux de croissance et interpréter les résultats.

Corrigé

Pour le secteur primaire

$Tv=\frac{Vf-VI }{VI}\times 100$

$Tv=\frac{1 269600-5043100}{5043100}\times 100$

$Tv = - 74,82\%$

Pour le secteur tertiaire

$Tv=\frac{1 4289000-7309700}{7309700} \times 100$

$Tv = 95,48\%$

Interprétation :

74,82% : Entre 1954 et 1990, selon INSEE, dans le secteur primaire, la population active occupée de la France est passée de 5043100 à 1269600, soit une baisse de 74,82%.
95,48% : Entre 1954 et 1990, selon INSEE, dans le secteur tertiaire, la population active occupée de la France est passée de 7309700 à 14289000, soit une hausse de 95,48%.

Remarques :

la différence entre deux pourcentages s’exprime en points et non en pourcentage. Ex : 4% - 2% = 2 points de %
Une baisse de valeur d’une grandeur ne peut pas dépasser 100%. Une grandeur qui baisse de 100% devient nulle.
Une grandeur peut augmenter d’une manière infinie autrement dit dépasser une augmentation de 100%
Les variations à la hausse et la baisse en pourcentage de grandeur ne sont jamais symétrie. Une grandeur qui augmente de x% à la première période puis diminue de x% à la deuxième période ne revient pas à sa valeur initiale.

Exemple :

Dans une période la population d’un pays A qui s’élève 10 000 000 habitants augmente de 50% puis diminue de 50%

10 000000 + 10 000000 × 50% = 15000000 habitants

15000000 - 15000000 × 50% = 7500000 habitants

Attention :

Des taux de croissance ne s’additionnent pas

Exemple :

une hausse de 10% suivie d’une autre de 5% ne signifie guère une hausse de 15%.

Preuve

Si la valeur initiale V0 = 500 ; à la 1ère période cette grandeur augmente de 10% et à la 2nde période elle augmente de 5%.

Calculer sa valeur à la fin de la 2nde période.

Corrigé

V₀= la valeur de débit de période ;

V₁ = la valeur fin 1^ère période ;

t₁ = taux ;

V₁ = V₀ + V₀ x t₁ = V₀ ( 1+t₁) = 500 + 500 x 0,1 = 500(1 + 0,1) = 1,1 x 500 = 550

V₂ = la valeur fin 2^nde période

V₂ = V₁+ V₁x t₂ = V₁ ( 1 + t₂) = 550 + 550 x 0,05 = 550(1 + 0,05) = 550 (1,05) = 577, 5

V₂= V₀ (1 + t₁) + V0 (1 + t₁ ) t₂ = V₀( 1 + t₁) ( 1 + t₂) = 500 (1 + 0,1) (1 + 0,05) = 577,5

Si la grandeur avait augmenté d’une manière globale de 15%, on aurait

V₁ = V₀ + V₀ x t = 500 + 500 x 0,15 = 575

Attention :

si le taux de croissance est supérieur ou égal à 100%, la variable augmente de plus de son double, il est plus adéquat de calculer le coefficient multiplicateur.

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