2016 :

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Catégorie : Probabilité

A l’occasion de ses activités culturelles, le FOSCO d’un lycée organise un jeu pour le collectif des professeurs. Une urne contenant 4 boules rouges et une boule jaune indiscernables au toucher est placée dans la cour de l’école. Chaque professeur tire simultanément 2 boules de l’urne.

- Si les deux boules sont de même couleur, il les remet dans l’urne et procède `a un second
tirage successif avec remise de 2 autres boules.

- Si les deux boules sont de couleurs distinctes, il les remet toujours dans l’urne, mais dans
ce cas le second tirage de 2 autres boules s’effectue successivement sans remise.
 

1. Calculer la probabilité des évènements suivants :

A :  Le professeur tire 2 boules de même couleur au premier tirage.  0, 25 pt

B :  Le professeur tire deux boules de couleurs différentes au premier tirage.  0, 25 pt

C :  Le professeur tire deux boules de même couleur au second tirage sachant que les boules
tirées au premier tirage sont de même couleur.  0, 5 pt

D :  Le professeur tire deux boules de même couleur au second tirage sachant que les boules
tirées au premier tirage sont de couleurs distinctes.  0, 5 pt

E :  Le professeur tire 2 boules de couleurs distinctes au second tirage sachant que les boules
tirées au premier tirage sont de couleurs distinctes.  0, 5 pt

F :  Le professeur tire 2 boules de couleurs distinctes au premier et au second tirage.  0, 5 pt

2. Pour le second tirage, chaque boule rouge tirée fait gagner au FOSCO 1000 F et chaque
boule jaune tirée fait gagner au collectif des professeurs 1000 F.

Soit X la variable aléatoire à laquelle on associe le gain obtenu par le FOSCO.

a. Déterminer les différentes valeurs prises par X et sa loi de probabilité. 1 pt

b. Déterminer la fonction de répartition de X. 1 pt

3. Etant donné que le collectif est composé de 50 professeurs qui ont tous joué indépendamment
et dans les mêmes conditions, déterminer la probabilité des évènements suivants :

G :  le FOSCO réalise un gain de 100 000 F.  0, 5 pt

H :  le collectif des professeurs réalise un gain de 100 000 F.  0, 5 pt

I :  Ni gagnant, ni perdant.  0, 5 pt

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